Issolvi -3x^2+5x-4<0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

Solvi għal x

$$x\in \mathrm{R}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika l-inugwaljanza b'-1 biex tagħmel il-koeffiċjent tal-ogħla qawwa f'-3x^{2}+5x-4 pożittiv. Peress li -1 huwa negattiv, id-direzzjoni tal-inugwaljanza inbidlet.

$$3x^{2}-5x+4>0$$

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 3 għal a, -5 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

Billi l-għerq kwadru ta' numru negattiv mhux iddefinit fil-qasam reali, m'hemm ebda soluzzjoni. L-espressjoni 3x^{2}-5x+4 għandha l-istess sinjal għal kwalunkwe x. Biex tiddetermina s-sinjal, Ikkalkula l-valur tal-espressjoni għal x=0.

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

Il-valur tal-espressjoni 3x^{2}-5x+4 huwa dejjem pożittiv. L-inugwaljanza żżomm għal x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$