Issolvi -3v^2+39v-36

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

Fattur

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 3.

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

Ikkunsidra li -v^{2}+13v-12. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -v^{2}+av+bv-12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 13.

$$a=12 b=1$$

Erġa' ikteb -v^{2}+13v-12 bħala \left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right).

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

Iffattura ' l barra -v fil- -v^{2}+12v.

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni v-12 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra 39.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'-36.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 1521 ma' -432.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1089.

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni v=\frac{-39±33}{-6} fejn ± hija plus. Żid -39 ma' 33.

$$v=-\frac{6}{-6}$$

Iddividi -6 b'-6.

$$v=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni v=\frac{-39±33}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 33 minn -39.

$$v=-\frac{72}{-6}$$

Iddividi -72 b'-6.

$$v=12$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 1 għal x_{1} u 12 għal x_{2}.

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

Evalwa

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$