Issolvi -3r^2+90r=93

$$- 3 r ^ { 2 } + 90 r = 93$$

Solvi għal r

$$r=\sqrt{194}+15\approx 28.928388277$$

$$r=15-\sqrt{194}\approx 1.071611723$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3r^{2}+90r=93$$

Naqqas 93 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-3r^{2}+90r-93=93-93$$

Jekk tnaqqas 93 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-3r^{2}+90r-93=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, 90 għal b, u -93 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra 90.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100+12\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'-93.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-1116}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 8100 ma' -1116.

$$r=\frac{-90±\sqrt{6984}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 6984.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} fejn ± hija plus. Żid -90 ma' 6\sqrt{194}.

$$r=\frac{6\sqrt{194}-90}{-6}$$

Iddividi -90+6\sqrt{194} b'-6.

$$r=15-\sqrt{194}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 6\sqrt{194} minn -90.

$$r=\frac{-6\sqrt{194}-90}{-6}$$

Iddividi -90-6\sqrt{194} b'-6.

$$r=\sqrt{194}+15$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$r=15-\sqrt{194} r=\sqrt{194}+15$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-3r^{2}+90r=93$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3r^{2}+90r}{-3}=\frac{93}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$r^{2}+\frac{90}{-3}r=\frac{93}{-3}$$

Iddividi 90 b'-3.

$$r^{2}-30r=\frac{93}{-3}$$

Iddividi 93 b'-3.

$$r^{2}-30r=-31$$

Iddividi -30, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -15. Imbagħad żid il-kwadru ta' -15 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$r^{2}-30r+\left(-15\right)^{2}=-31+\left(-15\right)^{2}$$

Ikkwadra -15.

$$r^{2}-30r+225=-31+225$$

Żid -31 ma' 225.

$$r^{2}-30r+225=194$$

Fattur r^{2}-30r+225. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-15\right)^{2}=194$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(r-15\right)^{2}}=\sqrt{194}$$

Issimplifika.

$$r-15=\sqrt{194} r-15=-\sqrt{194}$$

Żid 15 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$r=\sqrt{194}+15 r=15-\sqrt{194}$$