Issolvi -21x^2+77x=-30+18x

$$- 21 x ^ { 2 } + 77 x = - 30 + 18 x$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{6001} + 59}{42} \approx 3.249193372$$

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}\approx -0.439669563$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas -30 miż-żewġ naħat.

$$-21x^{2}+77x-\left(-30\right)=18x$$

L-oppost ta' -30 huwa 30.

$$-21x^{2}+77x+30=18x$$

Naqqas 18x miż-żewġ naħat.

$$-21x^{2}+77x+30-18x=0$$

Ikkombina 77x u -18x biex tikseb 59x.

$$-21x^{2}+59x+30=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -21 għal a, 59 għal b, u 30 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Ikkwadra 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Immultiplika -4 b'-21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+84\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Immultiplika 84 b'30.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2520}}{2\left(-21\right)}$$

Żid 3481 ma' 2520.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{2\left(-21\right)}$$

Immultiplika 2 b'-21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} fejn ± hija plus. Żid -59 ma' \sqrt{6001}.

$$x=\frac{\sqrt{6001}-59}{-42}$$

Iddividi -59+\sqrt{6001} b'-42.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{6001} minn -59.

$$x=\frac{-\sqrt{6001}-59}{-42}$$

Iddividi -59-\sqrt{6001} b'-42.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42} x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 18x miż-żewġ naħat.

$$-21x^{2}+77x-18x=-30$$

Ikkombina 77x u -18x biex tikseb 59x.

$$-21x^{2}+59x=-30$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-21.

$$\frac{-21x^{2}+59x}{-21}=-\frac{30}{-21}$$

Meta tiddividi b'-21 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-21.

$$x^{2}+\frac{59}{-21}x=-\frac{30}{-21}$$

Iddividi 59 b'-21.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=-\frac{30}{-21}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-30}{-21} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=\frac{10}{7}$$

Iddividi -\frac{59}{21}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{59}{42}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{59}{42} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{59}{42} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{10}{7}+\frac{3481}{1764}$$

Żid \frac{10}{7} ma' \frac{3481}{1764} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{6001}{1764}$$

Fattur x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{6001}{1764}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6001}{1764}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{59}{42}=\frac{\sqrt{6001}}{42} x-\frac{59}{42}=-\frac{\sqrt{6001}}{42}$$

Żid \frac{59}{42} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42} x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$