Issolvi -2x^2+2x+15=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 1}{2} \approx 3.283882181$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}\approx -2.283882181$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 2 għal b, u 15 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 4 ma' 120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 124.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Iddividi -2+2\sqrt{31} b'-4.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{31} minn -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Iddividi -2-2\sqrt{31} b'-4.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Naqqas 15 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-2x^{2}+2x+15-15=-15$$

Jekk tnaqqas 15 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-2x^{2}+2x=-15$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

Iddividi 2 b'-2.

$$x^{2}-x=-\frac{15}{-2}$$

Iddividi -15 b'-2.

$$x^{2}-x=\frac{15}{2}$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

Żid \frac{15}{2} ma' \frac{1}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{31}{4}$$

Fattur x^{2}-x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$