Issolvi -2x^2+13x+24=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

Solvi għal x

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -2x^{2}+ax+bx+24. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 13.

$$a=16 b=-3$$

Erġa' ikteb -2x^{2}+13x+24 bħala \left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+8=0 u 2x+3=0.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 13 għal b, u 24 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 169 ma' 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-13±19}{-4} fejn ± hija plus. Żid -13 ma' 19.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{-4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-13±19}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 19 minn -13.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Iddividi -32 b'-4.

$$x=8$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Naqqas 24 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

Jekk tnaqqas 24 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-2x^{2}+13x=-24$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

Iddividi 13 b'-2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

Iddividi -24 b'-2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

Iddividi -\frac{13}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{13}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{13}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{13}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Żid 12 ma' \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Żid \frac{13}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$