Issolvi -2t^2+3t-1=0

$$- 2 t ^ { 2 } + 3 t - 1 = 0$$

Solvi għal t

$$t=1$$

$$t=\frac{1}{2}=0.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -2t^{2}+at+bt-1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=-2\left(-1\right)=2$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=2 b=1$$

Erġa' ikteb -2t^{2}+3t-1 bħala \left(-2t^{2}+2t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(-2t^{2}+2t\right)+\left(t-1\right)$$

Fattur 2t fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$2t\left(-t+1\right)-\left(-t+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -t+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-t+1\right)\left(2t-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -t+1=0 u 2t-1=0.

$$t=1 t=\frac{1}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2t^{2}+3t-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 3 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'-1.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 9 ma' -8.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$t=\frac{-3±1}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-3±1}{-4} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 1.

$$t=-\frac{2}{-4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{-4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$t=\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-3±1}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn -3.

$$t=-\frac{4}{-4}$$

Iddividi -4 b'-4.

$$t=1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\frac{1}{2} t=1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+3t-1=0$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-2t^{2}+3t-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Jekk tnaqqas -1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-2t^{2}+3t=-\left(-1\right)$$

Naqqas -1 minn 0.

$$-2t^{2}+3t=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=\frac{1}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=\frac{1}{-2}$$

Iddividi 3 b'-2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{1}{-2}$$

Iddividi 1 b'-2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{1}{2}$$

Iddividi -\frac{3}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Żid -\frac{1}{2} ma' \frac{9}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Fattur t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Issimplifika.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Żid \frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=1 t=\frac{1}{2}$$