Issolvi -2a^2+9a-9

$$- 2 a ^ { 2 } + 9 a - 9$$

Fattur

$$\left(3-a\right)\left(2a-3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -2a^{2}+pa+qa-9. Biex issib p u q, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$p+q=9 pq=-2\left(-9\right)=18$$

Minħabba li pq huwa pożittiv, p u q għandhom l-istess sinjal. Minħabba li p+q huwa pożittiv, p u q huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 9.

$$p=6 q=3$$

Erġa' ikteb -2a^{2}+9a-9 bħala \left(-2a^{2}+6a\right)+\left(3a-9\right).

$$\left(-2a^{2}+6a\right)+\left(3a-9\right)$$

Fattur 2a fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$2a\left(-a+3\right)-3\left(-a+3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -a+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-a+3\right)\left(2a-3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-2a^{2}+9a-9=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'-9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 81 ma' -72.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$a=\frac{-9±3}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$a=\frac{-9±3}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-9±3}{-4} fejn ± hija plus. Żid -9 ma' 3.

$$a=-\frac{6}{-4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{-4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$a=\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-9±3}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn -9.

$$a=-\frac{12}{-4}$$

Iddividi -12 b'-4.

$$a=3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{3}{2} għal x_{1} u 3 għal x_{2}.

$$-2a^{2}+9a-9=-2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-3\right)$$

Naqqas \frac{3}{2} minn a billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$-2a^{2}+9a-9=-2\times \frac{-2a+3}{-2}\left(a-3\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'-2 u 2.

$$-2a^{2}+9a-9=\left(-2a+3\right)\left(a-3\right)$$

Evalwa

$$\left(3-a\right)\left(2a-3\right)$$