Issolvi -(8x+3)=3x(4x)-6

$$- ( 8 x + 3 ) = 3 x ( 4 x ) - 6$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0.267591879$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0.934258546$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$-\left(8x+3\right)=3x^{2}\times 4-6$$

Biex issib l-oppost ta' 8x+3, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$-8x-3=3x^{2}\times 4-6$$

Immultiplika 3 u 4 biex tikseb 12.

$$-8x-3=12x^{2}-6$$

Naqqas 12x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-8x-3-12x^{2}=-6$$

Żid 6 maż-żewġ naħat.

$$-8x-3-12x^{2}+6=0$$

Żid -3 u 6 biex tikseb 3.

$$-8x+3-12x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-12x^{2}-8x+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -12 għal a, -8 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-12\right)\times 3}}{2\left(-12\right)}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 3}}{2\left(-12\right)}$$

Immultiplika -4 b'-12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48\times 3}}{2\left(-12\right)}$$

Immultiplika 48 b'3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+144}}{2\left(-12\right)}$$

Żid 64 ma' 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{208}}{2\left(-12\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 208.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{13}}{2\left(-12\right)}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{13}}{2\left(-12\right)}$$

Immultiplika 2 b'-12.

$$x=\frac{8±4\sqrt{13}}{-24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±4\sqrt{13}}{-24} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 4\sqrt{13}.

$$x=\frac{4\sqrt{13}+8}{-24}$$

Iddividi 8+4\sqrt{13} b'-24.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±4\sqrt{13}}{-24} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{13} minn 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{13}}{-24}$$

Iddividi 8-4\sqrt{13} b'-24.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$-\left(8x+3\right)=3x^{2}\times 4-6$$

Biex issib l-oppost ta' 8x+3, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$-8x-3=3x^{2}\times 4-6$$

Immultiplika 3 u 4 biex tikseb 12.

$$-8x-3=12x^{2}-6$$

Naqqas 12x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-8x-3-12x^{2}=-6$$

Żid 3 maż-żewġ naħat.

$$-8x-12x^{2}=-6+3$$

Żid -6 u 3 biex tikseb -3.

$$-8x-12x^{2}=-3$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}-8x=-3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-12.

$$\frac{-12x^{2}-8x}{-12}=-\frac{3}{-12}$$

Meta tiddividi b'-12 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-12.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-12}\right)x=-\frac{3}{-12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-8}{-12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-3}{-12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{4}$$

Iddividi \frac{2}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}$$

Żid \frac{1}{4} ma' \frac{1}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{13}{36}$$

Fattur x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Naqqas \frac{1}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{3}$$