Issolvi -4/3x=1/2x^2

$$- \frac{ 4 }{ 3 } x= \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=0$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas \frac{1}{2}x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Iffattura 'l barra x.

$$x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x=0 u -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas \frac{1}{2}x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -\frac{1}{2} għal a, -\frac{4}{3} għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \left(-\frac{4}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

L-oppost ta' -\frac{4}{3} huwa \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Immultiplika 2 b'-\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} fejn ± hija plus. Żid \frac{4}{3} ma' \frac{4}{3} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}$$

Iddividi \frac{8}{3} b'-1.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{4}{3} minn \frac{4}{3} billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Iddividi 0 b'-1.

$$x=0$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{8}{3} x=0$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas \frac{1}{2}x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Meta tiddividi b'-\frac{1}{2} titneħħa l-multiplikazzjoni b'-\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Iddividi -\frac{4}{3} b'-\frac{1}{2} billi timmultiplika -\frac{4}{3} bir-reċiproku ta' -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Iddividi 0 b'-\frac{1}{2} billi timmultiplika 0 bir-reċiproku ta' -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

Iddividi \frac{8}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{4}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{4}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{4}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

Fattur x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

Naqqas \frac{4}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$