Issolvi -1/12x^2+2/3x+5/3=0

$$- \frac { 1 } { 12 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 5 } { 3 } = 0$$

Solvi għal x

$$x=-2$$

$$x=10$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -\frac{1}{12} għal a, \frac{2}{3} għal b, u \frac{5}{3} għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Ikkwadra \frac{2}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Immultiplika -4 b'-\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Immultiplika \frac{1}{3} b'\frac{5}{3} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4+5}{9}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Żid \frac{4}{9} ma' \frac{5}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Immultiplika 2 b'-\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} fejn ± hija plus. Żid -\frac{2}{3} ma' 1.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

Iddividi \frac{1}{3} b'-\frac{1}{6} billi timmultiplika \frac{1}{3} bir-reċiproku ta' -\frac{1}{6}.

$$x=-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn -\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

Iddividi -\frac{5}{3} b'-\frac{1}{6} billi timmultiplika -\frac{5}{3} bir-reċiproku ta' -\frac{1}{6}.

$$x=10$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-2 x=10$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Naqqas \frac{5}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}$$

Jekk tnaqqas \frac{5}{3} minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'-12.

$$\frac{-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x}{-\frac{1}{12}}=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Meta tiddividi b'-\frac{1}{12} titneħħa l-multiplikazzjoni b'-\frac{1}{12}.

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{12}}x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Iddividi \frac{2}{3} b'-\frac{1}{12} billi timmultiplika \frac{2}{3} bir-reċiproku ta' -\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Iddividi -\frac{5}{3} b'-\frac{1}{12} billi timmultiplika -\frac{5}{3} bir-reċiproku ta' -\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=20$$

Iddividi -8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -4. Imbagħad żid il-kwadru ta' -4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Żid 20 ma' 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

Fattur x^{2}-8x+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Issimplifika.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=10 x=-2$$