Issolvi (x+19)x=8100

$$(x+19)x=8100$$

Solvi għal x

$$x=-100$$

$$x=81$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+19 b'x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Naqqas 8100 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+19x-8100=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 19 għal b, u -8100 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Ikkwadra 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-8100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+32400}}{2}$$

Żid 361 ma' 32400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{32761}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 32761.

$$x=\frac{-19±181}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-19±181}{2} fejn ± hija plus. Żid -19 ma' 181.

$$x=\frac{162}{2}$$

Iddividi 162 b'2.

$$x=81$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-19±181}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 181 minn -19.

$$x=-\frac{200}{2}$$

Iddividi -200 b'2.

$$x=-100$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=81 x=-100$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+19 b'x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Iddividi 19, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{19}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{19}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=8100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{19}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=8100+\frac{361}{4}$$

Żid 8100 ma' \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{32761}{4}$$

Fattur x^{2}+19x+\frac{361}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{32761}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32761}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{181}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{181}{2}$$

Naqqas \frac{19}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=81 x=-100$$