Issolvi (72-2x)(48-2x)=2160

$$(72-2x)(48-2x)=2160$$

Solvi għal x

$$x=54$$

$$x=6$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 72-2x b'48-2x u kkombina termini simili.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Naqqas 2160 miż-żewġ naħat.

$$3456-240x+4x^{2}-2160=0$$

Naqqas 2160 minn 3456 biex tikseb 1296.

$$1296-240x+4x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}-240x+1296=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -240 għal b, u 1296 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{\left(-240\right)^{2}-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -240.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-16\times 1296}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'1296.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-20736}}{2\times 4}$$

Żid 57600 ma' -20736.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{36864}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 36864.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±192}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -240 huwa 240.

$$x=\frac{240±192}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{240±192}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{240±192}{8} fejn ± hija plus. Żid 240 ma' 192.

$$x=\frac{432}{8}$$

Iddividi 432 b'8.

$$x=54$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{240±192}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 192 minn 240.

$$x=\frac{48}{8}$$

Iddividi 48 b'8.

$$x=6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=54 x=6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 72-2x b'48-2x u kkombina termini simili.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Naqqas 3456 miż-żewġ naħat.

$$-240x+4x^{2}=2160-3456$$

Naqqas 3456 minn 2160 biex tikseb -1296.

$$-240x+4x^{2}=-1296$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-240x=-1296$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}-240x}{4}=-\frac{1296}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\left(-\frac{240}{4}\right)x=-\frac{1296}{4}$$

Iddividi -240 b'4.

$$x^{2}-60x=-\frac{1296}{4}$$

Iddividi -1296 b'4.

$$x^{2}-60x=-324$$

Iddividi -60, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -30. Imbagħad żid il-kwadru ta' -30 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-324+\left(-30\right)^{2}$$

Ikkwadra -30.

$$x^{2}-60x+900=-324+900$$

Żid -324 ma' 900.

$$x^{2}-60x+900=576$$

Fattur x^{2}-60x+900. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=576$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Issimplifika.

$$x-30=24 x-30=-24$$

Żid 30 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=54 x=6$$