Issolvi (6-x*x)+(7*x)=30

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3.5-3.4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3.5+3.4278273i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Naqqas 30 miż-żewġ naħat.

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

Naqqas 30 minn 6 biex tikseb -24.

$$-24-x^{2}+7x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+7x-24=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 7 għal b, u -24 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 49 ma' -96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

Iddividi -7+i\sqrt{47} b'-2.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{47} minn -7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

Iddividi -7-i\sqrt{47} b'-2.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+7x=30-6$$

Naqqas 6 minn 30 biex tikseb 24.

$$-x^{2}+7x=24$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Iddividi 7 b'-1.

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

Iddividi 24 b'-1.

$$x^{2}-7x=-24$$

Iddividi -7, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

Żid -24 ma' \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

Fattur x^{2}-7x+\frac{49}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Żid \frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$