Issolvi (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11.180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11.180339887i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 40-x b'20+2x u kkombina termini simili.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Naqqas 1500 miż-żewġ naħat.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

Naqqas 1500 minn 800 biex tikseb -700.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 60 għal b, u -700 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'-700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 3600 ma' -5600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -2000.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} fejn ± hija plus. Żid -60 ma' 20i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

Iddividi -60+20i\sqrt{5} b'-4.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 20i\sqrt{5} minn -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

Iddividi -60-20i\sqrt{5} b'-4.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 40-x b'20+2x u kkombina termini simili.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Naqqas 800 miż-żewġ naħat.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

Naqqas 800 minn 1500 biex tikseb 700.

$$60x-2x^{2}=700$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=700$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

Iddividi 60 b'-2.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

Iddividi 700 b'-2.

$$x^{2}-30x=-350$$

Iddividi -30, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -15. Imbagħad żid il-kwadru ta' -15 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

Ikkwadra -15.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

Żid -350 ma' 225.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

Fattur x^{2}-30x+225. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

Issimplifika.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

Żid 15 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$