Issolvi (4-x)(4-x)=9

$$(4-x)(4-x)=9$$

Solvi għal x

$$x=1$$

$$x=7$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika 4-x u 4-x biex tikseb \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

Naqqas 9 minn 16 biex tikseb 7.

$$7-8x+x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -8 għal b, u 7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Immultiplika -4 b'7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Żid 64 ma' -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±6}{2} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Iddividi 14 b'2.

$$x=7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±6}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Iddividi 2 b'2.

$$x=1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=7 x=1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika 4-x u 4-x biex tikseb \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$-8x+x^{2}=9-16$$

Naqqas 16 minn 9 biex tikseb -7.

$$-8x+x^{2}=-7$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-7$$

Iddividi -8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -4. Imbagħad żid il-kwadru ta' -4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Żid -7 ma' 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Fattur x^{2}-8x+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Issimplifika.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=7 x=1$$