Issolvi (2x-3)(x+1)-(x-2)<0

$$(2x-3)(x+1)-(x-2) < 0$$

Solvi għal x

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-3 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}-x-3-\left(x-2\right)<0$$

Biex issib l-oppost ta' x-2, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$2x^{2}-x-3-x+2<0$$

Ikkombina -x u -x biex tikseb -2x.

$$2x^{2}-2x-3+2<0$$

Żid -3 u 2 biex tikseb -1.

$$2x^{2}-2x-1<0$$

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 2 għal a, -2 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right)<0$$

Biex il-prodott ikun negattiv, x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} u x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} għandhom ikunu sinjali opposti. Ikkunsidra l-każ meta x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} huwa pożittiv u x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} huwa negattiv.

$$x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}>0 x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}<0$$

Din hija falza għal kwalunkwe x.

$$x\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} huwa pożittiv u x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} huwa negattiv.

$$x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right).

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$