Issolvi (240-x)*2*(x-20)=240x

$$(240-x) \times 2 \times (x-20)=240x$$

Solvi għal x

$$x=60$$

$$x=80$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 240-x b'2.

$$\left(480-2x\right)\left(x-20\right)=240x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 480-2x b'x-20 u kkombina termini simili.

$$520x-9600-2x^{2}=240x$$

Naqqas 240x miż-żewġ naħat.

$$520x-9600-2x^{2}-240x=0$$

Ikkombina 520x u -240x biex tikseb 280x.

$$280x-9600-2x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}+280x-9600=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 280 għal b, u -9600 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-2\right)\left(-9600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 280.

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-2\right)\left(-9600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400+8\left(-9600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'-9600.

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400-76800}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 78400 ma' -76800.

$$x=\frac{-280±\sqrt{1600}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1600.

$$x=\frac{-280±40}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-280±40}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-280±40}{-4} fejn ± hija plus. Żid -280 ma' 40.

$$x=-\frac{240}{-4}$$

Iddividi -240 b'-4.

$$x=60$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-280±40}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 40 minn -280.

$$x=-\frac{320}{-4}$$

Iddividi -320 b'-4.

$$x=80$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=60 x=80$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 240-x b'2.

$$\left(480-2x\right)\left(x-20\right)=240x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 480-2x b'x-20 u kkombina termini simili.

$$520x-9600-2x^{2}=240x$$

Naqqas 240x miż-żewġ naħat.

$$520x-9600-2x^{2}-240x=0$$

Ikkombina 520x u -240x biex tikseb 280x.

$$280x-9600-2x^{2}=0$$

Żid 9600 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$280x-2x^{2}=9600$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+280x=9600$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+280x}{-2}=\frac{9600}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{280}{-2}x=\frac{9600}{-2}$$

Iddividi 280 b'-2.

$$x^{2}-140x=\frac{9600}{-2}$$

Iddividi 9600 b'-2.

$$x^{2}-140x=-4800$$

Iddividi -140, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -70. Imbagħad żid il-kwadru ta' -70 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-140x+\left(-70\right)^{2}=-4800+\left(-70\right)^{2}$$

Ikkwadra -70.

$$x^{2}-140x+4900=-4800+4900$$

Żid -4800 ma' 4900.

$$x^{2}-140x+4900=100$$

Fattur x^{2}-140x+4900. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-70\right)^{2}=100$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-70\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Issimplifika.

$$x-70=10 x-70=-10$$

Żid 70 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=80 x=60$$