Issolvi (20-x)x=75

$$(20-x)x=75$$

Solvi għal x

$$x=5$$

$$x=15$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 20-x b'x.

$$20x-x^{2}=75$$

Naqqas 75 miż-żewġ naħat.

$$20x-x^{2}-75=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+20x-75=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 20 għal b, u -75 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 400 ma' -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$x=\frac{-20±10}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-20±10}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±10}{-2} fejn ± hija plus. Żid -20 ma' 10.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Iddividi -10 b'-2.

$$x=5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±10}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn -20.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

Iddividi -30 b'-2.

$$x=15$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=5 x=15$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 20-x b'x.

$$20x-x^{2}=75$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=75$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{75}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{75}{-1}$$

Iddividi 20 b'-1.

$$x^{2}-20x=\frac{75}{-1}$$

Iddividi 75 b'-1.

$$x^{2}-20x=-75$$

Iddividi -20, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -10. Imbagħad żid il-kwadru ta' -10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-75+\left(-10\right)^{2}$$

Ikkwadra -10.

$$x^{2}-20x+100=-75+100$$

Żid -75 ma' 100.

$$x^{2}-20x+100=25$$

Fattur x^{2}-20x+100. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=25$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Issimplifika.

$$x-10=5 x-10=-5$$

Żid 10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=15 x=5$$