Issolvi (20-3x)(12-2x)=112

$$(20-3x)(12-2x)=112$$

Solvi għal x

$$x=2$$

$$x = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3} \approx 10.666666667$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 20-3x b'12-2x u kkombina termini simili.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

Naqqas 112 miż-żewġ naħat.

$$240-76x+6x^{2}-112=0$$

Naqqas 112 minn 240 biex tikseb 128.

$$128-76x+6x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$6x^{2}-76x+128=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, -76 għal b, u 128 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

Ikkwadra -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-24\times 128}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'128.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-3072}}{2\times 6}$$

Żid 5776 ma' -3072.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{2704}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2704.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±52}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -76 huwa 76.

$$x=\frac{76±52}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{76±52}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{76±52}{12} fejn ± hija plus. Żid 76 ma' 52.

$$x=\frac{128}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{128}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{32}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{76±52}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 52 minn 76.

$$x=\frac{24}{12}$$

Iddividi 24 b'12.

$$x=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 20-3x b'12-2x u kkombina termini simili.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

Naqqas 240 miż-żewġ naħat.

$$-76x+6x^{2}=112-240$$

Naqqas 240 minn 112 biex tikseb -128.

$$-76x+6x^{2}=-128$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-76x=-128$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6x^{2}-76x}{6}=-\frac{128}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$x^{2}+\left(-\frac{76}{6}\right)x=-\frac{128}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-76}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{128}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-128}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{64}{3}$$

Iddividi -\frac{38}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{19}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{19}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}=-\frac{64}{3}+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{19}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-\frac{64}{3}+\frac{361}{9}$$

Żid -\frac{64}{3} ma' \frac{361}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{169}{9}$$

Fattur x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{19}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{19}{3}=-\frac{13}{3}$$

Żid \frac{19}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$