Issolvi (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38.65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38.65229618i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 12-x b'20+x u kkombina termini simili.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Naqqas 1750 miż-żewġ naħat.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

Naqqas 1750 minn 240 biex tikseb -1510.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -8 għal b, u -1510 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-1510.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 64 ma' -6040.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -5976.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 6i\sqrt{166}.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

Iddividi 8+6i\sqrt{166} b'-2.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 6i\sqrt{166} minn 8.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

Iddividi 8-6i\sqrt{166} b'-2.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 12-x b'20+x u kkombina termini simili.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Naqqas 240 miż-żewġ naħat.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

Naqqas 240 minn 1750 biex tikseb 1510.

$$-8x-x^{2}=1510$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=1510$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

Iddividi -8 b'-1.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

Iddividi 1510 b'-1.

$$x^{2}+8x=-1510$$

Iddividi 8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 4. Imbagħad żid il-kwadru ta' 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

Ikkwadra 4.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

Żid -1510 ma' 16.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

Fattur x^{2}+8x+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

Issimplifika.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$