Issolvi (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

Solvi għal x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 10-x b'200+50x u kkombina termini simili.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Naqqas 1250 miż-żewġ naħat.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

Naqqas 1250 minn 2000 biex tikseb 750.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -50 għal a, 300 għal b, u 750 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Ikkwadra 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Immultiplika -4 b'-50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Immultiplika 200 b'750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

Żid 90000 ma' 150000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 240000.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

Immultiplika 2 b'-50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} fejn ± hija plus. Żid -300 ma' 200\sqrt{6}.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Iddividi -300+200\sqrt{6} b'-100.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} fejn ± hija minus. Naqqas 200\sqrt{6} minn -300.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Iddividi -300-200\sqrt{6} b'-100.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 10-x b'200+50x u kkombina termini simili.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Naqqas 2000 miż-żewġ naħat.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

Naqqas 2000 minn 1250 biex tikseb -750.

$$300x-50x^{2}=-750$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-50.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

Meta tiddividi b'-50 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-50.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

Iddividi 300 b'-50.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

Iddividi -750 b'-50.

$$x^{2}-6x=15$$

Iddividi -6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -3. Imbagħad żid il-kwadru ta' -3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Ikkwadra -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Żid 15 ma' 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Fattur x^{2}-6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Issimplifika.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$