Issolvi (1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10.630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10.630145813i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Esprimi 2\times \frac{x}{2} bħala frazzjoni waħda.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Annulla 2 u 2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Applika l-propjetà distributtiva billi timmultiplika kull terminu ta' 2+x b'kull terminu ta' 1000-200x.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Ikkombina -400x u 1000x biex tikseb 600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 1000 b'1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

Żid 2000 u 1000 biex tikseb 3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

Ikkombina 600x u 1000x biex tikseb 1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Naqqas 28800 miż-żewġ naħat.

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

Naqqas 28800 minn 3000 biex tikseb -25800.

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -200 għal a, 1600 għal b, u -25800 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Ikkwadra 1600.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Immultiplika -4 b'-200.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Immultiplika 800 b'-25800.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

Żid 2560000 ma' -20640000.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -18080000.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

Immultiplika 2 b'-200.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} fejn ± hija plus. Żid -1600 ma' 400i\sqrt{113}.

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

Iddividi -1600+400i\sqrt{113} b'-400.

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} fejn ± hija minus. Naqqas 400i\sqrt{113} minn -1600.

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

Iddividi -1600-400i\sqrt{113} b'-400.

$$x=4+\sqrt{113}i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Esprimi 2\times \frac{x}{2} bħala frazzjoni waħda.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Annulla 2 u 2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Applika l-propjetà distributtiva billi timmultiplika kull terminu ta' 2+x b'kull terminu ta' 1000-200x.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Ikkombina -400x u 1000x biex tikseb 600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 1000 b'1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

Żid 2000 u 1000 biex tikseb 3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

Ikkombina 600x u 1000x biex tikseb 1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Naqqas 3000 miż-żewġ naħat.

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

Naqqas 3000 minn 28800 biex tikseb 25800.

$$1600x-200x^{2}=25800$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-200.

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

Meta tiddividi b'-200 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-200.

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

Iddividi 1600 b'-200.

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

Iddividi 25800 b'-200.

$$x^{2}-8x=-129$$

Iddividi -8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -4. Imbagħad żid il-kwadru ta' -4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

Żid -129 ma' 16.

$$x^{2}-8x+16=-113$$

Fattur x^{2}-8x+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

Issimplifika.

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$