Issolvi (x-6)^2=2x^2-15x+38

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 15 x + 38$$

Solvi għal x

$$x=1$$

$$x=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Ikkombina x^{2} u -2x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Żid 15x maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Ikkombina -12x u 15x biex tikseb 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Naqqas 38 miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

Naqqas 38 minn 36 biex tikseb -2.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=2 b=1$$

Erġa' ikteb -x^{2}+3x-2 bħala \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Iffattura ' l barra -x fil- -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-2=0 u -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Ikkombina x^{2} u -2x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Żid 15x maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Ikkombina -12x u 15x biex tikseb 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Naqqas 38 miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

Naqqas 38 minn 36 biex tikseb -2.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 3 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 9 ma' -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±1}{-2} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Iddividi -2 b'-2.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±1}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Iddividi -4 b'-2.

$$x=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Ikkombina x^{2} u -2x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Żid 15x maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Ikkombina -12x u 15x biex tikseb 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Naqqas 36 miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+3x=38-36$$

Naqqas 36 minn 38 biex tikseb 2.

$$-x^{2}+3x=2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Iddividi 3 b'-1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Iddividi 2 b'-1.

$$x^{2}-3x=-2$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Żid -2 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Fattur x^{2}-3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2 x=1$$