Issolvi (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

Solvi għal x

$$x=18$$

$$x=-6$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Naqqas 144 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Naqqas 144 minn 36 biex tikseb -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-12x-108 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-12 ab=-108$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -12.

$$a=-18 b=6$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-18=0 u x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Naqqas 144 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Naqqas 144 minn 36 biex tikseb -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-108. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -12.

$$a=-18 b=6$$

Erġa' ikteb x^{2}-12x-108 bħala \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-18 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-18=0 u x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Naqqas 144 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Naqqas 144 minn 36 biex tikseb -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -12 għal b, u -108 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Ikkwadra -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Żid 144 ma' 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±24}{2} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

Iddividi 36 b'2.

$$x=18$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±24}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 24 minn 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Iddividi -12 b'2.

$$x=-6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=18 x=-6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Issimplifika.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Żid 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=18 x=-6$$