Issolvi (x-1)^2+2x(x-1)=0

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + 2 x ( x - 1 ) = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+2x\left(x-1\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'x-1.

$$x^{2}-2x+1+2x^{2}-2x=0$$

Ikkombina x^{2} u 2x^{2} biex tikseb 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x+1-2x=0$$

Ikkombina -2x u -2x biex tikseb -4x.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx+1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Erġa' ikteb 3x^{2}-4x+1 bħala \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+2x\left(x-1\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'x-1.

$$x^{2}-2x+1+2x^{2}-2x=0$$

Ikkombina x^{2} u 2x^{2} biex tikseb 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x+1-2x=0$$

Ikkombina -2x u -2x biex tikseb -4x.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -4 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Żid 16 ma' -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2}{6} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Iddividi 6 b'6.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+2x\left(x-1\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'x-1.

$$x^{2}-2x+1+2x^{2}-2x=0$$

Ikkombina x^{2} u 2x^{2} biex tikseb 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x+1-2x=0$$

Ikkombina -2x u -2x biex tikseb -4x.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Iddividi -\frac{4}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{2}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{2}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{2}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Żid -\frac{1}{3} ma' \frac{4}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Fattur x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Żid \frac{2}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$