Issolvi (x^2+3x-2)(x^2+3x+4)=16

$$( x ^ { 2 } + 3 x - 2 ) ( x ^ { 2 } + 3 x + 4 ) = 16$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-4$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}\approx -1.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}\approx -1.5-1.936491673i$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}+3x-2 b'x^{2}+3x+4 u kkombina termini simili.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

Naqqas 16 minn -8 biex tikseb -24.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -24 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=1$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 b'x-1 biex tiksebx^{3}+7x^{2}+18x+24. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 24 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=-4$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{3}+7x^{2}+18x+24 b'x+4 biex tiksebx^{2}+3x+6. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$x^{2}+3x+6=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 3 għal b, u 6 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x^{2}+3x+6=0 meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$x=1 x=-4 x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

Solvi għal x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}+3x-2 b'x^{2}+3x+4 u kkombina termini simili.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

Naqqas 16 minn -8 biex tikseb -24.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -24 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=1$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 b'x-1 biex tiksebx^{3}+7x^{2}+18x+24. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 24 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=-4$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{3}+7x^{2}+18x+24 b'x+4 biex tiksebx^{2}+3x+6. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$x^{2}+3x+6=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 3 għal b, u 6 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

Billi l-għerq kwadru ta' numru negattiv mhux iddefinit fil-qasam reali, m'hemm ebda soluzzjoni.

$$x\in \emptyset$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$x=1 x=-4$$