Issolvi (x+3)^2+(3x-8)(3x+8)+1=3[x(x+3)+6]

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + ( 3 x - 8 ) ( 3 x + 8 ) + 1 = 3 [ x ( x + 3 ) + 6 ]$$

Solvi għal x

$$x=-3$$

$$x = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} \approx 3.428571429$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Ikkunsidra li \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Espandi \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Ikkalkula 3 bil-power ta' 2 u tikseb 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Ikkombina x^{2} u 9x^{2} biex tikseb 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Naqqas 64 minn 9 biex tikseb -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Żid -55 u 1 biex tikseb -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Ikkombina 10x^{2} u -3x^{2} biex tikseb 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Naqqas 9x miż-żewġ naħat.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Ikkombina 6x u -9x biex tikseb -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Naqqas 18 miż-żewġ naħat.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

Naqqas 18 minn -54 biex tikseb -72.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 7x^{2}+ax+bx-72. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=7\left(-72\right)=-504$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -504.

$$1,-504 2,-252 3,-168 4,-126 6,-84 7,-72 8,-63 9,-56 12,-42 14,-36 18,-28 21,-24$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-504=-503 2-252=-250 3-168=-165 4-126=-122 6-84=-78 7-72=-65 8-63=-55 9-56=-47 12-42=-30 14-36=-22 18-28=-10 21-24=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-24 b=21$$

Erġa' ikteb 7x^{2}-3x-72 bħala \left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right).

$$\left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(7x-24\right)+3\left(7x-24\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 7x-24 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(7x-24\right)\left(x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 7x-24=0 u x+3=0.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Ikkunsidra li \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Espandi \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Ikkalkula 3 bil-power ta' 2 u tikseb 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Ikkombina x^{2} u 9x^{2} biex tikseb 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Naqqas 64 minn 9 biex tikseb -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Żid -55 u 1 biex tikseb -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Ikkombina 10x^{2} u -3x^{2} biex tikseb 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Naqqas 9x miż-żewġ naħat.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Ikkombina 6x u -9x biex tikseb -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Naqqas 18 miż-żewġ naħat.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

Naqqas 18 minn -54 biex tikseb -72.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 7 għal a, -3 għal b, u -72 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Immultiplika -4 b'7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Immultiplika -28 b'-72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2016}}{2\times 7}$$

Żid 9 ma' 2016.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2025.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±45}{2\times 7}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±45}{2\times 7}$$

Immultiplika 2 b'7.

$$x=\frac{3±45}{14}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±45}{14} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 45.

$$x=\frac{48}{14}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{48}{14} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{24}{7}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±45}{14} fejn ± hija minus. Naqqas 45 minn 3.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Iddividi -42 b'14.

$$x=-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Ikkunsidra li \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Espandi \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Ikkalkula 3 bil-power ta' 2 u tikseb 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Ikkombina x^{2} u 9x^{2} biex tikseb 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Naqqas 64 minn 9 biex tikseb -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Żid -55 u 1 biex tikseb -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Ikkombina 10x^{2} u -3x^{2} biex tikseb 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Naqqas 9x miż-żewġ naħat.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Ikkombina 6x u -9x biex tikseb -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Żid 54 maż-żewġ naħat.

$$7x^{2}-3x=18+54$$

Żid 18 u 54 biex tikseb 72.

$$7x^{2}-3x=72$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{72}{7}$$

Meta tiddividi b'7 titneħħa l-multiplikazzjoni b'7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{72}{7}$$

Iddividi -\frac{3}{7}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{14}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{14} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{72}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{14} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{72}{7}+\frac{9}{196}$$

Żid \frac{72}{7} ma' \frac{9}{196} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{2025}{196}$$

Fattur x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{45}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{45}{14}$$

Żid \frac{3}{14} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$