Issolvi (7-a)(a-3)=1

$$( 7 - a ) ( a - 3 ) = 1$$

Solvi għal a

$$a=\sqrt{3}+5\approx 6.732050808$$

$$a=5-\sqrt{3}\approx 3.267949192$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 7-a b'a-3 u kkombina termini simili.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$10a-21-a^{2}-1=0$$

Naqqas 1 minn -21 biex tikseb -22.

$$10a-22-a^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-a^{2}+10a-22=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 10 għal b, u -22 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-22.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 100 ma' -88.

$$a=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 12.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 2\sqrt{3}.

$$a=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Iddividi -10+2\sqrt{3} b'-2.

$$a=5-\sqrt{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{3} minn -10.

$$a=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Iddividi -10-2\sqrt{3} b'-2.

$$a=\sqrt{3}+5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=5-\sqrt{3} a=\sqrt{3}+5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 7-a b'a-3 u kkombina termini simili.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Żid 21 maż-żewġ naħat.

$$10a-a^{2}=1+21$$

Żid 1 u 21 biex tikseb 22.

$$10a-a^{2}=22$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+10a=22$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-a^{2}+10a}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$a^{2}+\frac{10}{-1}a=\frac{22}{-1}$$

Iddividi 10 b'-1.

$$a^{2}-10a=\frac{22}{-1}$$

Iddividi 22 b'-1.

$$a^{2}-10a=-22$$

Iddividi -10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -5. Imbagħad żid il-kwadru ta' -5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

Ikkwadra -5.

$$a^{2}-10a+25=-22+25$$

Żid -22 ma' 25.

$$a^{2}-10a+25=3$$

Fattur a^{2}-10a+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=3$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Issimplifika.

$$a-5=\sqrt{3} a-5=-\sqrt{3}$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=\sqrt{3}+5 a=5-\sqrt{3}$$