Issolvi (5x-2)^2-(3x+4)^2=0

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 3 x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+4\right)^{2}=0$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(3x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+24x+16\right)=0$$

Biex issib l-oppost ta' 9x^{2}+24x+16, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-24x-16=0$$

Ikkombina 25x^{2} u -9x^{2} biex tikseb 16x^{2}.

$$16x^{2}-20x+4-24x-16=0$$

Ikkombina -20x u -24x biex tikseb -44x.

$$16x^{2}-44x+4-16=0$$

Naqqas 16 minn 4 biex tikseb -12.

$$16x^{2}-44x-12=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4x^{2}+ax+bx-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -11.

$$a=-12 b=1$$

Erġa' ikteb 4x^{2}-11x-3 bħala \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Iffattura ' l barra 4x fil- 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u 4x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+4\right)^{2}=0$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(3x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+24x+16\right)=0$$

Biex issib l-oppost ta' 9x^{2}+24x+16, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-24x-16=0$$

Ikkombina 25x^{2} u -9x^{2} biex tikseb 16x^{2}.

$$16x^{2}-20x+4-24x-16=0$$

Ikkombina -20x u -24x biex tikseb -44x.

$$16x^{2}-44x+4-16=0$$

Naqqas 16 minn 4 biex tikseb -12.

$$16x^{2}-44x-12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 16 għal a, -44 għal b, u -12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\left(-12\right)}}{2\times 16}$$

Ikkwadra -44.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\left(-12\right)}}{2\times 16}$$

Immultiplika -4 b'16.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\left(-12\right)}}{2\times 16}$$

Immultiplika -64 b'-12.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936+768}}{2\times 16}$$

Żid 1936 ma' 768.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{2704}}{2\times 16}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2704.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±52}{2\times 16}$$

L-oppost ta' -44 huwa 44.

$$x=\frac{44±52}{2\times 16}$$

Immultiplika 2 b'16.

$$x=\frac{44±52}{32}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{44±52}{32} fejn ± hija plus. Żid 44 ma' 52.

$$x=\frac{96}{32}$$

Iddividi 96 b'32.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{44±52}{32} fejn ± hija minus. Naqqas 52 minn 44.

$$x=-\frac{8}{32}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-8}{32} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x=-\frac{1}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+4\right)^{2}=0$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(3x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+24x+16\right)=0$$

Biex issib l-oppost ta' 9x^{2}+24x+16, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-24x-16=0$$

Ikkombina 25x^{2} u -9x^{2} biex tikseb 16x^{2}.

$$16x^{2}-20x+4-24x-16=0$$

Ikkombina -20x u -24x biex tikseb -44x.

$$16x^{2}-44x+4-16=0$$

Naqqas 16 minn 4 biex tikseb -12.

$$16x^{2}-44x-12=0$$

Żid 12 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$16x^{2}-44x=12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'16.

$$\frac{16x^{2}-44x}{16}=\frac{12}{16}$$

Meta tiddividi b'16 titneħħa l-multiplikazzjoni b'16.

$$x^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)x=\frac{12}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-44}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{12}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{12}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

Iddividi -\frac{11}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{11}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{11}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{11}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

Żid \frac{3}{4} ma' \frac{121}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

Fattur x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

Żid \frac{11}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$