Issolvi (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Solvi għal d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1.785714286$$

$$d=0$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5-d b'5+10d u kkombina termini simili.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Naqqas 25 minn 25 biex tikseb 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Naqqas 20d miż-żewġ naħat.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Ikkombina 45d u -20d biex tikseb 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Naqqas 4d^{2} miż-żewġ naħat.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Ikkombina -10d^{2} u -4d^{2} biex tikseb -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Iffattura 'l barra d.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi d=0 u 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5-d b'5+10d u kkombina termini simili.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Naqqas 25 minn 25 biex tikseb 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Naqqas 20d miż-żewġ naħat.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Ikkombina 45d u -20d biex tikseb 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Naqqas 4d^{2} miż-żewġ naħat.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Ikkombina -10d^{2} u -4d^{2} biex tikseb -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -14 għal a, 25 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Immultiplika 2 b'-14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni d=\frac{-25±25}{-28} fejn ± hija plus. Żid -25 ma' 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

Iddividi 0 b'-28.

$$d=0$$

Issa solvi l-ekwazzjoni d=\frac{-25±25}{-28} fejn ± hija minus. Naqqas 25 minn -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-50}{-28} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$d=\frac{25}{14}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5-d b'5+10d u kkombina termini simili.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Naqqas 20d miż-żewġ naħat.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Ikkombina 45d u -20d biex tikseb 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Naqqas 4d^{2} miż-żewġ naħat.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Ikkombina -10d^{2} u -4d^{2} biex tikseb -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Naqqas 25 minn 25 biex tikseb 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Meta tiddividi b'-14 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-14.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Iddividi 25 b'-14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Iddividi 0 b'-14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Iddividi -\frac{25}{14}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{25}{28}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{25}{28} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{25}{28} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Fattur d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Issimplifika.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Żid \frac{25}{28} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$