Issolvi (3x-2)(2x-3)=(2x+5)(2x-1)

$$( 3 x - 2 ) ( 2 x - 3 ) = ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 1 )$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{353} + 21}{4} \approx 9.947073557$$

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}\approx 0.552926443$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x-2 b'2x-3 u kkombina termini simili.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x+5 b'2x-1 u kkombina termini simili.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

Ikkombina 6x^{2} u -4x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

Ikkombina -13x u -8x biex tikseb -21x.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

Żid 5 maż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-21x+6+5=0$$

Żid 6 u 5 biex tikseb 11.

$$2x^{2}-21x+11=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -21 għal b, u 11 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 11}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'11.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-88}}{2\times 2}$$

Żid 441 ma' -88.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -21 huwa 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{21±\sqrt{353}}{4} fejn ± hija plus. Żid 21 ma' \sqrt{353}.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{21±\sqrt{353}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{353} minn 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x-2 b'2x-3 u kkombina termini simili.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x+5 b'2x-1 u kkombina termini simili.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

Ikkombina 6x^{2} u -4x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

Ikkombina -13x u -8x biex tikseb -21x.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-21x=-5-6$$

Naqqas 6 minn -5 biex tikseb -11.

$$2x^{2}-21x=-11$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-21x}{2}=-\frac{11}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-\frac{11}{2}$$

Iddividi -\frac{21}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{21}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{21}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{2}+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{21}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{11}{2}+\frac{441}{16}$$

Żid -\frac{11}{2} ma' \frac{441}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=\frac{353}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{353}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{353}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{353}}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{353}}{4}$$

Żid \frac{21}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$