Issolvi (3x+1)^2-5(x+1)(x-1)=8-x

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } - 5 ( x + 1 ) ( x - 1 ) = 8 - x$$

Solvi għal x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

Żid x maż-żewġ naħat.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -5 b'x+1.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -5x-5 b'x-1 u kkombina termini simili.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

Ikkombina 9x^{2} u -5x^{2} biex tikseb 4x^{2}.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

Żid 1 u 5 biex tikseb 6.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

Naqqas 8 minn 6 biex tikseb -2.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

Ikkombina 6x u x biex tikseb 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4x^{2}+ax+bx-2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -8.

$$-1,8 -2,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=-1 b=8$$

Erġa' ikteb 4x^{2}+7x-2 bħala \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 4x-1=0 u x+2=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

Żid x maż-żewġ naħat.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -5 b'x+1.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -5x-5 b'x-1 u kkombina termini simili.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

Ikkombina 9x^{2} u -5x^{2} biex tikseb 4x^{2}.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

Żid 1 u 5 biex tikseb 6.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

Naqqas 8 minn 6 biex tikseb -2.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

Ikkombina 6x u x biex tikseb 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 7 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Żid 49 ma' 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±9}{8} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±9}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 9 minn -7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Iddividi -16 b'8.

$$x=-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Żid x maż-żewġ naħat.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x=8$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -5 b'x+1.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)+x=8$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -5x-5 b'x-1 u kkombina termini simili.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5+x=8$$

Ikkombina 9x^{2} u -5x^{2} biex tikseb 4x^{2}.

$$4x^{2}+6x+1+5+x=8$$

Żid 1 u 5 biex tikseb 6.

$$4x^{2}+6x+6+x=8$$

Ikkombina 6x u x biex tikseb 7x.

$$4x^{2}+7x+6=8$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+7x=8-6$$

Naqqas 6 minn 8 biex tikseb 2.

$$4x^{2}+7x=2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

Iddividi \frac{7}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

Żid \frac{1}{2} ma' \frac{49}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

Fattur x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

Naqqas \frac{7}{8} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$