Issolvi (3x+1)^2=4

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 4$$

Solvi għal x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

Naqqas 4 minn 1 biex tikseb -3.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx-1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-1 b=3$$

Erġa' ikteb 3x^{2}+2x-1 bħala \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- 3x^{2}-x.

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3x-1=0 u x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

Naqqas 4 minn 1 biex tikseb -3.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, 6 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'-3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

Żid 36 ma' 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 144.

$$x=\frac{-6±12}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{-6±12}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±12}{18} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 12.

$$x=\frac{6}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±12}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 12 minn -6.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Iddividi -18 b'18.

$$x=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$9x^{2}+6x=4-1$$

Naqqas 1 minn 4 biex tikseb 3.

$$9x^{2}+6x=3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{3}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{3}{9}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{9} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{3}{9} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Iddividi \frac{2}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Żid \frac{1}{3} ma' \frac{1}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Fattur x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Naqqas \frac{1}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$