Issolvi (3+2y)^2+2y^2=3

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

Solvi għal y

$$y=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Ikkombina 4y^{2} u 2y^{2} biex tikseb 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Naqqas 3 minn 9 biex tikseb 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$1+2y+y^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala y^{2}+ay+by+1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=1 b=1$$

Erġa' ikteb y^{2}+2y+1 bħala \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

Iffattura ' l barra y fil- y^{2}+y.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi y+1=0.

$$y=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Ikkombina 4y^{2} u 2y^{2} biex tikseb 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Naqqas 3 minn 9 biex tikseb 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, 12 għal b, u 6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Ikkwadra 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

Żid 144 ma' -144.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$y=-\frac{12}{12}$$

Iddividi -12 b'12.

$$y=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Ikkombina 4y^{2} u 2y^{2} biex tikseb 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

Naqqas 9 minn 3 biex tikseb -6.

$$12y+6y^{2}=-6$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+12y=-6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

Iddividi 12 b'6.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

Iddividi -6 b'6.

$$y^{2}+2y=-1$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

Żid -1 ma' 1.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Fattur y^{2}+2y+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$y+1=0 y+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=-1 y=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$y=-1$$