Issolvi (2x-5)(x+1)=6x

$$( 2 x - 5 ) ( x + 1 ) = 6 x$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-5 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Naqqas 6x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Ikkombina -3x u -6x biex tikseb -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx-5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -10.

$$1,-10 2,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -9.

$$a=-10 b=1$$

Erġa' ikteb 2x^{2}-9x-5 bħala \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

Iffattura ' l barra 2x fil- 2x^{2}-10x.

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-5=0 u 2x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-5 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Naqqas 6x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Ikkombina -3x u -6x biex tikseb -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -9 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Żid 81 ma' 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -9 huwa 9.

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{9±11}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±11}{4} fejn ± hija plus. Żid 9 ma' 11.

$$x=\frac{20}{4}$$

Iddividi 20 b'4.

$$x=5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±11}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn 9.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-5 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Naqqas 6x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Ikkombina -3x u -6x biex tikseb -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Żid 5 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$2x^{2}-9x=5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

Iddividi -\frac{9}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Żid \frac{5}{2} ma' \frac{81}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Żid \frac{9}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$