Issolvi (2x^2+x)^2-6x^2-3x+2=0

$$( 2 x ^ { 2 } + x ) ^ { 2 } - 6 x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\approx 0.780776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\approx -1.280776406$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-1$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Issimplifika.

$$4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 2 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 4. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=-1$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi 4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2 b'x+1 biex tikseb4x^{3}-5x+2. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$4x^{3}-5x+2=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 2 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 4. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=\frac{1}{2}$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi 4x^{3}-5x+2 b'2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 biex tikseb2x^{2}+x-2. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$2x^{2}+x-2=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 2 għal a, 1 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4}$$

Solvi l-ekwazzjoni 2x^{2}+x-2=0 meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$x=-1 x=\frac{1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$