Issolvi (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=-3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Ikkombina 4x^{2} u -x^{2} biex tikseb 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Ikkombina 20x u -4x biex tikseb 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Naqqas 4 minn 25 biex tikseb 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx+21. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 16.

$$a=7 b=9$$

Erġa' ikteb 3x^{2}+16x+21 bħala \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x+7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3x+7=0 u x+3=0.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Ikkombina 4x^{2} u -x^{2} biex tikseb 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Ikkombina 20x u -4x biex tikseb 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Naqqas 4 minn 25 biex tikseb 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 16 għal b, u 21 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Żid 256 ma' -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-16±2}{6} fejn ± hija plus. Żid -16 ma' 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-14}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-16±2}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Iddividi -18 b'6.

$$x=-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Ikkombina 4x^{2} u -x^{2} biex tikseb 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Ikkombina 20x u -4x biex tikseb 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

Naqqas 25 minn 4 biex tikseb -21.

$$3x^{2}+16x=-21$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

Iddividi -21 b'3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

Iddividi \frac{16}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{8}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{8}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{8}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Żid -7 ma' \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Fattur x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Naqqas \frac{8}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$