Issolvi (2x+1)^2=(x-5)^2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Solvi għal x

$$x=-6$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Ikkombina 4x^{2} u -x^{2} biex tikseb 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Żid 10x maż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Ikkombina 4x u 10x biex tikseb 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

Naqqas 25 minn 1 biex tikseb -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx-24. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=14 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 14.

$$a=-4 b=18$$

Erġa' ikteb 3x^{2}+14x-24 bħala \left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$x\left(3x-4\right)+6\left(3x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3x-4=0 u x+6=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Ikkombina 4x^{2} u -x^{2} biex tikseb 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Żid 10x maż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Ikkombina 4x u 10x biex tikseb 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

Naqqas 25 minn 1 biex tikseb -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 14 għal b, u -24 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 3}$$

Żid 196 ma' 288.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 484.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-14±22}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-14±22}{6} fejn ± hija plus. Żid -14 ma' 22.

$$x=\frac{8}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-14±22}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 22 minn -14.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Iddividi -36 b'6.

$$x=-6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Ikkombina 4x^{2} u -x^{2} biex tikseb 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Żid 10x maż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Ikkombina 4x u 10x biex tikseb 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+14x=25-1$$

Naqqas 1 minn 25 biex tikseb 24.

$$3x^{2}+14x=24$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{24}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{24}{3}$$

Iddividi 24 b'3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=8$$

Iddividi \frac{14}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=8+\frac{49}{9}$$

Żid 8 ma' \frac{49}{9}.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{121}{9}$$

Fattur x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{7}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{11}{3}$$

Naqqas \frac{7}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$