Issolvi (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

Solvi għal x

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15.677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95.677643628$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 100+2x b'60+2x u kkombina termini simili.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Immultiplika 200 u 60 biex tikseb 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Naqqas 12000 miż-żewġ naħat.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

Naqqas 12000 minn 6000 biex tikseb -6000.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 320 għal b, u -6000 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

Żid 102400 ma' 96000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 198400.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} fejn ± hija plus. Żid -320 ma' 80\sqrt{31}.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

Iddividi -320+80\sqrt{31} b'8.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 80\sqrt{31} minn -320.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

Iddividi -320-80\sqrt{31} b'8.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 100+2x b'60+2x u kkombina termini simili.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Immultiplika 200 u 60 biex tikseb 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Naqqas 6000 miż-żewġ naħat.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

Naqqas 6000 minn 12000 biex tikseb 6000.

$$320x+4x^{2}=6000$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=6000$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

Iddividi 320 b'4.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

Iddividi 6000 b'4.

$$x^{2}+80x=1500$$

Iddividi 80, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 40. Imbagħad żid il-kwadru ta' 40 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

Ikkwadra 40.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

Żid 1500 ma' 1600.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

Fattur x^{2}+80x+1600. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Issimplifika.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

Naqqas 40 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$