Issolvi (10+x)(730-x)=1000

$$( 10 + x ) ( 730 - x ) = 1000$$

Solvi għal x

$$x=30\sqrt{151}+360\approx 728.646171823$$

$$x=360-30\sqrt{151}\approx -8.646171823$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 10+x b'730-x u kkombina termini simili.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Naqqas 1000 miż-żewġ naħat.

$$7300+720x-x^{2}-1000=0$$

Naqqas 1000 minn 7300 biex tikseb 6300.

$$6300+720x-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+720x+6300=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 720 għal b, u 6300 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 720.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+4\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'6300.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+25200}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 518400 ma' 25200.

$$x=\frac{-720±\sqrt{543600}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 543600.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -720 ma' 60\sqrt{151}.

$$x=\frac{60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Iddividi -720+60\sqrt{151} b'-2.

$$x=360-30\sqrt{151}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 60\sqrt{151} minn -720.

$$x=\frac{-60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Iddividi -720-60\sqrt{151} b'-2.

$$x=30\sqrt{151}+360$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=360-30\sqrt{151} x=30\sqrt{151}+360$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 10+x b'730-x u kkombina termini simili.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Naqqas 7300 miż-żewġ naħat.

$$720x-x^{2}=1000-7300$$

Naqqas 7300 minn 1000 biex tikseb -6300.

$$720x-x^{2}=-6300$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+720x=-6300$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+720x}{-1}=-\frac{6300}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{720}{-1}x=-\frac{6300}{-1}$$

Iddividi 720 b'-1.

$$x^{2}-720x=-\frac{6300}{-1}$$

Iddividi -6300 b'-1.

$$x^{2}-720x=6300$$

Iddividi -720, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -360. Imbagħad żid il-kwadru ta' -360 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-720x+\left(-360\right)^{2}=6300+\left(-360\right)^{2}$$

Ikkwadra -360.

$$x^{2}-720x+129600=6300+129600$$

Żid 6300 ma' 129600.

$$x^{2}-720x+129600=135900$$

Fattur x^{2}-720x+129600. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-360\right)^{2}=135900$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-360\right)^{2}}=\sqrt{135900}$$

Issimplifika.

$$x-360=30\sqrt{151} x-360=-30\sqrt{151}$$

Żid 360 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=30\sqrt{151}+360 x=360-30\sqrt{151}$$