Issolvi (1-2sqrt{3})(2sqrt{3}+1)+(2sqrt{3}-1)^2)

$$( 1 - 2 \sqrt { 3 } ) ( 2 \sqrt { 3 } + 1 ) + ( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } )$$

Evalwa

$$2-4\sqrt{3}\approx -4.92820323$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkunsidra li \left(1-2\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+1\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 1.

$$1-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Espandi \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$1-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$1-4\times 3+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Immultiplika 4 u 3 biex tikseb 12.

$$1-12+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Naqqas 12 minn 1 biex tikseb -11.

$$-11+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$-11+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$-11+4\times 3-4\sqrt{3}+1$$

Immultiplika 4 u 3 biex tikseb 12.

$$-11+12-4\sqrt{3}+1$$

Żid 12 u 1 biex tikseb 13.

$$-11+13-4\sqrt{3}$$

Żid -11 u 13 biex tikseb 2.

$$2-4\sqrt{3}$$