Issolvi (1+x)^3=27

$$( 1 + x ) ^ { 3 } = 27$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=2$$

$$x=\frac{-5+3\sqrt{3}i}{2}\approx -2.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2.5-2.598076211i$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} biex tespandi \left(1+x\right)^{3}.

$$1+3x+3x^{2}+x^{3}=27$$

Naqqas 27 miż-żewġ naħat.

$$1+3x+3x^{2}+x^{3}-27=0$$

Naqqas 27 minn 1 biex tikseb -26.

$$-26+3x+3x^{2}+x^{3}=0$$

Irranġa mill-ġdid l-ekwazzjoni biex tqiegħda fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{3}+3x^{2}+3x-26=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -26 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=2$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{3}+3x^{2}+3x-26 b'x-2 biex tiksebx^{2}+5x+13. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$x^{2}+5x+13=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 5 għal b, u 13 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-27}}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x^{2}+5x+13=0 meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+3i\sqrt{3}}{2}$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$x=2 x=\frac{-3i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+3i\sqrt{3}}{2}$$

Solvi għal x

$$x=2$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} biex tespandi \left(1+x\right)^{3}.

$$1+3x+3x^{2}+x^{3}=27$$

Naqqas 27 miż-żewġ naħat.

$$1+3x+3x^{2}+x^{3}-27=0$$

Naqqas 27 minn 1 biex tikseb -26.

$$-26+3x+3x^{2}+x^{3}=0$$

Irranġa mill-ġdid l-ekwazzjoni biex tqiegħda fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{3}+3x^{2}+3x-26=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -26 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=2$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{3}+3x^{2}+3x-26 b'x-2 biex tiksebx^{2}+5x+13. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$x^{2}+5x+13=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 5 għal b, u 13 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-27}}{2}$$

Billi l-għerq kwadru ta' numru negattiv mhux iddefinit fil-qasam reali, m'hemm ebda soluzzjoni.

$$x\in \emptyset$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$x=2$$