Issolvi (0.1x+0.9)x+0.5x=12

$$( 0.1 x + 0.9 ) x + 0.5 x = 12$$

Solvi għal x

$$x=-20$$

$$x=6$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 0.1x+0.9 b'x.

$$0.1x^{2}+0.9x+0.5x=12$$

Ikkombina 0.9x u 0.5x biex tikseb 1.4x.

$$0.1x^{2}+1.4x=12$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat.

$$0.1x^{2}+1.4x-12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 0.1 għal a, 1.4 għal b, u -12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1.4±\sqrt{1.4^{2}-4\times 0.1\left(-12\right)}}{2\times 0.1}$$

Ikkwadra 1.4 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-1.4±\sqrt{1.96-4\times 0.1\left(-12\right)}}{2\times 0.1}$$

Immultiplika -4 b'0.1.

$$x=\frac{-1.4±\sqrt{1.96-0.4\left(-12\right)}}{2\times 0.1}$$

Immultiplika -0.4 b'-12.

$$x=\frac{-1.4±\sqrt{1.96+4.8}}{2\times 0.1}$$

Żid 1.96 ma' 4.8 biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{-1.4±\sqrt{6.76}}{2\times 0.1}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 6.76.

$$x=\frac{-1.4±\frac{13}{5}}{2\times 0.1}$$

Immultiplika 2 b'0.1.

$$x=\frac{-1.4±\frac{13}{5}}{0.2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1.4±\frac{13}{5}}{0.2} fejn ± hija plus. Żid -1.4 ma' \frac{13}{5} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{0.2}$$

Iddividi \frac{6}{5} b'0.2 billi timmultiplika \frac{6}{5} bir-reċiproku ta' 0.2.

$$x=6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1.4±\frac{13}{5}}{0.2} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{13}{5} minn -1.4 billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$x=-\frac{4}{0.2}$$

Iddividi -4 b'0.2 billi timmultiplika -4 bir-reċiproku ta' 0.2.

$$x=-20$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=6 x=-20$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 0.1x+0.9 b'x.

$$0.1x^{2}+0.9x+0.5x=12$$

Ikkombina 0.9x u 0.5x biex tikseb 1.4x.

$$0.1x^{2}+1.4x=12$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'10.

$$\frac{0.1x^{2}+1.4x}{0.1}=\frac{12}{0.1}$$

Meta tiddividi b'0.1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'0.1.

$$x^{2}+\frac{1.4}{0.1}x=\frac{12}{0.1}$$

Iddividi 1.4 b'0.1 billi timmultiplika 1.4 bir-reċiproku ta' 0.1.

$$x^{2}+14x=\frac{12}{0.1}$$

Iddividi 12 b'0.1 billi timmultiplika 12 bir-reċiproku ta' 0.1.

$$x^{2}+14x=120$$

Iddividi 14, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 7. Imbagħad żid il-kwadru ta' 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+14x+7^{2}=120+7^{2}$$

Ikkwadra 7.

$$x^{2}+14x+49=120+49$$

Żid 120 ma' 49.

$$x^{2}+14x+49=169$$

Fattur x^{2}+14x+49. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=169$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Issimplifika.

$$x+7=13 x+7=-13$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=6 x=-20$$