Issolvi (lambda+1)^2=0

$$( \lambda + 1 ) ^ { 2 } = 0$$

Solvi għal λ

$$\lambda =-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura \lambda ^{2}+2\lambda +1 billi tuża l-formula \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=1$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=1 b=1$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi \lambda +1=0.

$$\lambda =-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=1 b=1$$

Erġa' ikteb \lambda ^{2}+2\lambda +1 bħala \left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right).

$$\left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right)$$

Iffattura ' l barra \lambda fil- \lambda ^{2}+\lambda .

$$\lambda \left(\lambda +1\right)+\lambda +1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni \lambda +1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi \lambda +1=0.

$$\lambda =-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 2 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Ikkwadra 2.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Żid 4 ma' -4.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$\lambda =-\frac{2}{2}$$

Iddividi -2 b'2.

$$\lambda =-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(\lambda +1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$\lambda +1=0 \lambda +1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\lambda =-1 \lambda =-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$\lambda =-1$$