Issolvi (x/2-1)^2leqx^2/4+x-3

$$( \frac { x } { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \leq \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + x - 3$$

Solvi għal x

$$x\geq 2$$

Passi Qosra tas-Soluzzjonijiet

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4. Peress li 4 huwa pożittiv, id-direzzjoni tal-inugwaljanza inbidlet.

$$4\left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}\leq x^{2}+4x-12$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Biex tgħolli \frac{x}{2} għal qawwa, għolli kemm in-numeratur u d-denominatur għall-qawwa u mbagħad iddividi.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Esprimi -2\times \frac{x}{2} bħala frazzjoni waħda.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{-2x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Annulla 2 u 2.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-x+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika -x+1 b'\frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Billi \frac{x^{2}}{2^{2}} u \frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$4\times \frac{x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}.

$$4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Esprimi 4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}} bħala frazzjoni waħda.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{4}\leq x^{2}+4x-12$$

Annulla 4 u 4.

$$x^{2}-4x+4\leq x^{2}+4x-12$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}\leq 4x-12$$

Ikkombina x^{2} u -x^{2} biex tikseb 0.

$$-4x+4\leq 4x-12$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$-4x+4-4x\leq -12$$

Ikkombina -4x u -4x biex tikseb -8x.

$$-8x+4\leq -12$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$-8x\leq -12-4$$

Naqqas 4 minn -12 biex tikseb -16.

$$-8x\leq -16$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-8. Peress li -8 huwa negattiv, id-direzzjoni tal-inugwaljanza inbidlet.

$$x\geq \frac{-16}{-8}$$

Iddividi -16 b'-8 biex tikseb2.

$$x\geq 2$$