Issolvi y^2-10y+13=0

$${ y }^{ 2 } -10y+13=0$$

Solvi għal y

$$y=2\sqrt{3}+5\approx 8.464101615$$

$$y=5-2\sqrt{3}\approx 1.535898385$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y^{2}-10y+13=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -10 għal b, u 13 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Ikkwadra -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 13}}{2}$$

Immultiplika -4 b'13.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-52}}{2}$$

Żid 100 ma' -52.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 48.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$y=\frac{10±4\sqrt{3}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{10±4\sqrt{3}}{2} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}+10}{2}$$

Iddividi 10+4\sqrt{3} b'2.

$$y=2\sqrt{3}+5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{10±4\sqrt{3}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{3} minn 10.

$$y=\frac{10-4\sqrt{3}}{2}$$

Iddividi 10-4\sqrt{3} b'2.

$$y=5-2\sqrt{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=2\sqrt{3}+5 y=5-2\sqrt{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+13=0$$

Naqqas 13 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y^{2}-10y+13-13=-13$$

Jekk tnaqqas 13 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$y^{2}-10y=-13$$

Iddividi -10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -5. Imbagħad żid il-kwadru ta' -5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-13+\left(-5\right)^{2}$$

Ikkwadra -5.

$$y^{2}-10y+25=-13+25$$

Żid -13 ma' 25.

$$y^{2}-10y+25=12$$

Fattur y^{2}-10y+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=12$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Issimplifika.

$$y-5=2\sqrt{3} y-5=-2\sqrt{3}$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=2\sqrt{3}+5 y=5-2\sqrt{3}$$