Issolvi y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Fattur

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala y^{2}+ay+by+44. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 44.

$$1,44 2,22 4,11$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 15.

$$a=4 b=11$$

Erġa' ikteb y^{2}+15y+44 bħala \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

Fattur y fl-ewwel u 11 fit-tieni grupp.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y+4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+44=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

Ikkwadra 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Immultiplika -4 b'44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

Żid 225 ma' -176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-15±7}{2} fejn ± hija plus. Żid -15 ma' 7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Iddividi -8 b'2.

$$y=-4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-15±7}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn -15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Iddividi -22 b'2.

$$y=-11$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -4 għal x_{1} u -11 għal x_{2}.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Evalwa

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$