Issolvi x^2-7x-99=-64

$${ x }^{ 2 } -7x-99=-64$$

Solvi għal x

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 7}{2} \approx 10.373863542$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}\approx -3.373863542$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-7x-99=-64$$

Żid 64 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-7x-99-\left(-64\right)=-64-\left(-64\right)$$

Jekk tnaqqas -64 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-7x-99-\left(-64\right)=0$$

Naqqas -64 minn -99.

$$x^{2}-7x-35=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -7 għal b, u -35 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Ikkwadra -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-35\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+140}}{2}$$

Żid 49 ma' 140.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{189}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 189.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{21}}{2}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 3\sqrt{21} minn 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-99=-64$$

Żid 99 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-7x-99-\left(-99\right)=-64-\left(-99\right)$$

Jekk tnaqqas -99 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-7x=-64-\left(-99\right)$$

Naqqas -99 minn -64.

$$x^{2}-7x=35$$

Iddividi -7, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=35+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=35+\frac{49}{4}$$

Żid 35 ma' \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{189}{4}$$

Fattur x^{2}-7x+\frac{49}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{189}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{21}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{21}}{2}$$

Żid \frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$