Issolvi x^2-60x+864=0

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

Solvi għal x

$$x=24$$

$$x=36$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-60x+864 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-60 ab=864$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -60.

$$a=-36 b=-24$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-36=0 u x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+864. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -60.

$$a=-36 b=-24$$

Erġa' ikteb x^{2}-60x+864 bħala \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right).

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -24 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-36 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-36=0 u x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -60 għal b, u 864 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

Ikkwadra -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

Immultiplika -4 b'864.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

Żid 3600 ma' -3456.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 144.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

L-oppost ta' -60 huwa 60.

$$x=\frac{60±12}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{60±12}{2} fejn ± hija plus. Żid 60 ma' 12.

$$x=\frac{72}{2}$$

Iddividi 72 b'2.

$$x=36$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{60±12}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 12 minn 60.

$$x=\frac{48}{2}$$

Iddividi 48 b'2.

$$x=24$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=36 x=24$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Naqqas 864 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

Jekk tnaqqas 864 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-60x=-864$$

Iddividi -60, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -30. Imbagħad żid il-kwadru ta' -30 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

Ikkwadra -30.

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

Żid -864 ma' 900.

$$x^{2}-60x+900=36$$

Fattur x^{2}-60x+900. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Issimplifika.

$$x-30=6 x-30=-6$$

Żid 30 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=36 x=24$$